液体几乎无法被压缩,施加在封闭液体上的任何压力都会不减地传递到它的每一部分,这就是帕斯卡原理。
液压千斤顶有两个相连、大小不同、灌满油的油缸。你用不大的力压下小活塞,在油中产生压力,同样的压力作用在面积大得多的大活塞上。由于力等于压力乘以面积,大活塞受到大得多的力,足以举起汽车,而你只需在许多次行程中付出很小的力气。
代价是距离:小活塞必须移动很长一段,才能把大活塞抬高一点,所以并没有凭空产生能量,只是把力放大了。同样的道理驱动着液压刹车和挖掘机的臂。
在 SPM 中,你应运用帕斯卡原理以及力、压力与面积之间的关系。
常见误解
- 液压千斤顶凭空产生额外能量来举车 -> 它放大的是力而非能量;小活塞移动得远得多,所以功守恒。
- 把油换成空气也没差别 -> 气体易被压缩,会把力气吸收掉;液体则完整地传递压力。
- 大活塞推得更用力是因为那里的油更稠 -> 各处压力相同;更大的力来自更大的面积。
背后的物理
液压千斤顶依据帕斯卡原理工作,该原理指出:施加于封闭流体的压强会均匀地向流体各处的各个方向传递。压强是单位面积上的力,P = F/A,以帕斯卡(Pa)为单位,1 Pa = 1 N m⁻²。
千斤顶有两个面积不同的活塞,由油连通,由于油中各处压强相同,作用在小活塞上的小力会在大活塞上产生大力:F₁/A₁ = F₂/A₂。
设小活塞面积 A₁ = 2 cm² = 2 × 10⁻⁴ m²,你以 F₁ = 100 N 推它。产生的压强为 P = F₁/A₁ = 100 N ÷ 2 × 10⁻⁴ m² = 5 × 10⁵ Pa。
若大活塞面积 A₂ = 100 cm² = 1 × 10⁻² m²,它输出的力为 F₂ = P × A₂ = 5 × 10⁵ Pa × 1 × 10⁻² m² = 5000 N。
100 N 的推力抬起 5000 N 的负载,因为大活塞的面积是小活塞的五十倍。
在日常生活中看见它
每当技工在车间抬起一辆车时,都是同样的原理在起作用。在细长手柄上用力压几下,带动一个狭窄的活塞,就能抬起任何人徒手都举不起的重物。
你获得了力,但并非白得能量:小活塞必须移动很长的距离才能把大活塞抬高一点,所以你付出的功等于你得到的功,再减去摩擦。
汽车的脚刹也用液压。踩在刹车踏板上的轻微压力,通过刹车油传到每个车轮上大得多的活塞,以很大的力把刹车片压到刹车碟上。
理发椅和货车可翻起的车斗也以同样方式升起。
每一种情形里,传递压强的都是一种不可压缩的液体,通常是油,因为液体被挤压时体积几乎不变,不像气体那样只会被压缩而白费力气。
在 SPM 中如何出现
在试卷二中,这一内容以“说明”“解释”“计算”等指令词在压强这一章考查。你常被要求准确陈述帕斯卡原理,然后解释液压系统如何倍增力,指出相同的压强通过流体传递。
计算题通常给出两个活塞的面积和一个力,要你用 F₁/A₁ = F₂/A₂ 求另一个力,所以要把面积换算成平方米、力换算成牛顿,并保持压强一致。常见的追问是:为什么液体必须不可压缩,或为什么用气体效果不好。
本课题与液体中的压强、大气压强以及气体定律相邻,所以要能把压强定义为 P = F/A,单位为帕斯卡。留意同时考查能量守恒的题目,要你比较两个活塞移动的距离,并确认在忽略摩擦时输入功等于输出功。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)