实验：凸透镜的物距与像距

目的

探究凸透镜物距 u 与像距 v 之间的关系并求其焦距。

变量

• 操纵变量: 物距 u
• 响应变量: 像距 v
• 固定变量: 同一凸透镜（相同焦距）

仪器与材料

• 凸透镜
• 透镜夹
• 发光物体（带十字丝或箭头的光源）
• 白色光屏
• 米尺（光具座）

步骤

1. 先用透镜将远处物体清晰地成像在光屏上并测量透镜到光屏的距离，以估计焦距。
2. 把发光物体置于离透镜物距 u = 15.0 cm 处（大于焦距）。
3. 移动光屏直至形成清晰的倒立实像，然后测量像距 v。
4. 对 u = 20.0、25.0、30.0 和 35.0 cm 重复实验。
5. 记录 u 和 v，并计算每次的 1/u 与 1/v。

记录数据

记录物距 u 和像距 v（cm），以及导出值 1/u 与 1/v（cm⁻¹）。保持小数位一致。

图表

以 1/v（纵轴）对 1/u（横轴）作图。直线与两轴的截距均为 1/f，由截距即可求得焦距。

分析

透镜公式为 1/f = 1/u + 1/v。1/v 对 1/u 图在任一轴上的截距等于 1/f，故 f = 1 ÷ 截距。

光与光学 · 画图技能

样本结果及其含义

这是凸透镜的样本读数，物距 u 与像距 v 在光具座上测得，并算出其倒数。

• u = 15.0 cm，v = 30.0 cm，1/u = 0.0667 cm⁻¹，1/v = 0.0333 cm⁻¹
• u = 20.0 cm，v = 20.0 cm，1/u = 0.0500 cm⁻¹，1/v = 0.0500 cm⁻¹
• u = 25.0 cm，v = 16.7 cm，1/u = 0.0400 cm⁻¹，1/v = 0.0599 cm⁻¹
• u = 30.0 cm，v = 15.0 cm，1/u = 0.0333 cm⁻¹，1/v = 0.0667 cm⁻¹
• u = 35.0 cm，v = 14.0 cm，1/u = 0.0286 cm⁻¹，1/v = 0.0714 cm⁻¹

物体离透镜越远，清晰的像就在离透镜越近处形成，所以 u 增大时 v 减小。每个像都是实像且倒立，因为物体始终在焦距之外。

任取一行把 1/u 与 1/v 相加，得到相同的总和，接近 0.100 cm⁻¹，即 1/f。这个恒定的和就是实验的结论，直接指向透镜的焦距。

读图与求答案

以 1/v 为纵轴、1/u 为横轴作图。各点落在一条向下倾斜的直线上，且直线与两轴相交于相同的值 1/f。

读取最佳拟合直线与 1/u = 0 轴相交处的纵截距；这里为 0.100 cm⁻¹。然后：

• f = 1 ÷ 截距 = 1 ÷ 0.100 cm⁻¹ = 10.0 cm

可用横截距核对，它也应为 0.100 cm⁻¹；在直线上作大三角形可得斜率约为 −1，正符合 1/v = 1/f − 1/u。故透镜焦距为 10.0 cm。

要从所画的直线上读取截距，而不是取单个点。SPM 物理 4531 试卷不提供公式表，因此要自己记住透镜公式 1/f = 1/u + 1/v。

选择能使描点分布超过一半坐标网格的坐标刻度，并画最佳拟合直线使各点均匀分布在直线两侧。若某点明显偏离直线，应视为反常读数，将其圈出，在画线和求斜率时不予采用。

阅卷员看重的得分点

保证 u 与 v 准确的注意事项：

• 使发光物体、透镜和光屏的中心处于同一高度。
• 读取每个 v 前调节光屏以获得最清晰的像。
• 沿光具座从透镜中心量取 u 和 v。
• 在较暗的房间中操作，使像易于聚焦。

在第三卷科学过程技能方面，阅卷员给分的项目包括：说明操纵变量（u）、响应变量（v）与固定变量（同一透镜）；把 u、v、1/u 与 1/v 列表并标明单位、保持小数位一致；描点不少于五个、坐标轴带标注并画出最佳拟合直线；以及仔细读取截距求 f。陈述关系，1/u 增大时 1/v 减小，并引用带单位的焦距作为结论。

重复每次读数并取平均以减少随机误差，并以合理的有效数字位数和正确单位写出最终答案。在讨论中指出一个误差来源及相应的改进方法，并说明任何偏离直线的点已被舍弃，使结论建立在一致的数据之上。

来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)