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Critical angle 公式,SPM 物理

公式:n = 1 / sin c。考试不提供,需记忆。

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Critical angle
n = 1 / sin c

考试不提供,需记忆。

用途

Critical angle 用于光与光学(SPM 物理中四)。每一行运算都要带 SI 单位。 光与光学

符号与 SI 单位

符号含义SI 单位
n折射率(无单位,比值),
c临界角°

公式变形

  • sin c = 1 / n
  • c = sin⁻¹(1 / n)

解题示例

一玻璃的折射率 n = 1.5。 sin c = 1 / n = 1 / 1.5 = 0.667,故 c = sin⁻¹(0.667) = 41.8°。

常见陷阱

先化为 sin c = 1/n。只有光从较密介质射向较疏介质且角度大于 c 时才发生全内反射。

理解临界角

临界角公式 n = 1 / sin c 联系两个物理量。n 是较密介质的折射率,为纯比值,没有 SI 单位。

c 是临界角,以度(°)为单位,从法线量起。

两者成反比:折射率越高,光线偏折越强,因此全内反射在更小的临界角就发生。这正是钻石(n 大)闪耀的原因,它的临界角非常小。

求角度时,先化为 sin c = 1 / n,再取反正弦 c = sin⁻¹(1 / n)。反过来整理即得 n = 1 / sin c,用于由实验测得临界角的情形。

按 sin⁻¹ 键前务必先把 sin c 单独隔出。

分步解题示例

光在折射率 n = 1.33 的水中传播,求其临界角。

从整理后的形式开始:

  • sin c = 1 / n = 1 / 1.33 = 0.752
  • c = sin⁻¹(0.752) = 48.8°

因此水–空气界面的临界角为 c = 48.8°(3 位有效数字)。水中任何以大于 48.8° 射向水面的光线都会被全内反射,而非折射逸出。

注意此答案比玻璃(n = 1.5)的 41.8° 大。水对光的偏折比玻璃弱,所以临界角更大,这是检验计算是否合乎物理的好方法。

常见错误与考法

主要陷阱:先化为 sin c = 1/n,并记住全内反射只在光从较密介质射向较疏介质且角度大于 c 时发生。

其他常见错误:

  • 忘记取反正弦,把 c = 1/n,直接把 0.667 当作角度。
  • 计算器停在弧度模式,得到 0.73 之类无意义的值。
  • 从表面而非法线量角度。

题目会要求你定义临界角、由给定的 n 计算临界角,或解释光在光纤或棱镜中为何发生全内反射。

来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English), Sijil Pelajaran Malaysia: Format Pentaksiran mulai 2021, Fizik (4531) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)

作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日

常见问题

考试会给这个公式吗?
不会。SPM 物理试卷不提供公式表,因此需要记住。
临界角与光的颜色有关吗?
略有关系,因为折射率随波长稍有变化。SPM 中使用题目给出的单一 n 值,所以对该介质而言把临界角视为固定即可。
为何必须从较密到较疏介质才会全内反射?
只有这样折射光线才能在临界角处偏折到 90°。超过该角度便无法折射,于是全部光线反射回介质内部。
若 n = 1,临界角是多少?
sin c 将等于 1,得 c = 90°。这表示与周围光密度相同的介质没有真正的临界角,无法发生全内反射。

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