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Einstein's photoelectric equation 公式,SPM 物理

公式:hf = W + ½mv²max。考试不提供,需记忆。

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Einstein's photoelectric equation
hf = W + ½mv²max

考试不提供,需记忆。

用途

Einstein's photoelectric equation 用于量子物理(SPM 物理中五)。每一行运算都要带 SI 单位。 量子物理

符号与 SI 单位

符号含义SI 单位
h普朗克常数J s
f入射光频率Hz
W逸出功J
m电子质量kg
v_max光电子最大速度m s⁻¹

公式变形

  • ½mv²max = hf − W
  • W = hf − ½mv²max
  • hf = W + KEmax

解题示例

光子能量 hf = 5.0 × 10⁻¹⁹ J 照射逸出功 W = 3.0 × 10⁻¹⁹ J 的金属。 ½mv²max = hf − W = 5.0 × 10⁻¹⁹ − 3.0 × 10⁻¹⁹ = 2.0 × 10⁻¹⁹ J(最大动能)。

常见陷阱

光电子的最大动能等于 hf − W。仅当 hf ≥ W(即 f ≥ f₀)时才会发射。

理解爱因斯坦光电方程

方程 hf = W + ½mv²max 是光电效应的能量守恒式。hf 是入射光子能量(J);W 是逸出功(J);½mv²max 是逸出电子的最大动能,其中 m 是电子质量(kg),v_max 是其最大速度(m s⁻¹)。

它表明一个光子把全部能量交给一个电子:一部分用于释放电子(W),其余变为动能。能量守恒,因此不会出现多于光子所供给的能量。

可变形为 ½mv²max = hf − W 以求最大动能,或 W = hf − ½mv²max 由测量数据求逸出功。

分步解题示例

能量 hf = 6.0 × 10⁻¹⁹ J 的光子照射逸出功 W = 3.6 × 10⁻¹⁹ J 的金属。求逸出电子的最大速度(m = 9.11 × 10⁻³¹ kg)。

先求最大动能:

½mv²max = hf − W = 6.0 × 10⁻¹⁹ J − 3.6 × 10⁻¹⁹ J = 2.4 × 10⁻¹⁹ J

再解出 v_max:

v²max = 2 × 2.4 × 10⁻¹⁹ J ÷ 9.11 × 10⁻³¹ kg = 5.27 × 10¹¹ m² s⁻²

v_max = √(5.27 × 10¹¹) = 7.26 × 10⁵ m s⁻¹(三位有效数字)。

常见错误与考法

记住 ½mv²max 是光电子的最大动能,等于 hf − W。仅当 hf ≥ W,即 f ≥ f₀ 时才会发射。

常见错误:

  • 解 v²max = 2(hf − W) / m 时忘记先乘以 2 再相除。
  • 忘记最后开平方,把 v²max 当成答案。
  • 把 W 加到动能上而非相减。

解释 下,须说明增大频率会提高最大动能,而增大强度只增大电流。在 计算 下,逐行写出代入并带上单位。

来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English), Sijil Pelajaran Malaysia: Format Pentaksiran mulai 2021, Fizik (4531) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)

作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日

常见问题

考试会给这个公式吗?
不会。SPM 物理试卷不提供公式表,因此需要记住。
为什么增大光强不会提高电子的动能?
强度增加光子数目,因此更多电子被发射(电流更大),但每个光子仍携带能量 hf。最大动能 hf − W 只取决于频率,与亮度无关。
½mv²max 中的“最大”是什么意思?
金属深处的电子逸出时会额外损失能量,所以出来时较慢。只有表面的电子获得完整的 hf − W,给出最大动能。
极限频率与此方程有何联系?
在极限频率 f₀ 时动能为零,故 hf₀ = W。低于 f₀ 时光子能量小于 W,不会发射电子。

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