E = ½Fx = ½kx²
考试不提供，需记忆。
用途
Elastic potential energy 用于力与运动 II（SPM 物理中五）。每一行运算都要带 SI 单位。 力与运动 II
符号与 SI 单位
| 符号 | 含义 | SI 单位 |
|---|---|---|
| E | 弹性势能 | J |
| F | 力 | N |
| x | 伸长量 | m |
| k | 弹簧常数 | N m⁻¹ |
公式变形
k = 2E / x²x = √(2E / k)F = 2E / x
解题示例
一弹簧常数 k = 200 N m⁻¹，被拉伸 x = 0.05 m。
E = ½kx² = ½ × 200 × 0.05² = ½ × 200 × 0.0025 = 0.25 J。
常见陷阱
在 ½kx² 中须把伸长量平方。x 是伸长量，而非总长度。仅在弹性极限内成立。
理解弹性势能
E 是弹性势能，单位焦耳（J）；F 是拉伸力，单位牛顿（N）；x 是伸长量，单位米（m）；k 是弹簧常数，单位牛顿每米（N m⁻¹）。当弹簧在弹性极限内被拉伸或压缩时，克服恢复力做的功以弹性势能的形式储存起来。
由于力随伸长量线性增大（F = kx），平均力为 ½F，故 E = ½Fx；代入 F = kx 即得 E = ½kx²。
- 求弹簧常数时，变形为 k = 2E / x²。
- 已知储存能量求伸长量时，用 x = √(2E / k)。
- 力则由 F = 2E / x 求得。
x 须用米，能量才会以焦耳为单位。
分步计算示例
一弹簧常数 k = 150 N m⁻¹，被压缩 x = 8.0 cm。求储存的弹性势能。
- 把伸长量换算为米：x = 8.0 cm = 0.080 m。
- 写出公式：E = ½kx²。
- 代入并带单位：E = ½ × 150 N m⁻¹ × (0.080 m)² = ½ × 150 N m⁻¹ × 0.0064 m²。
- 先平方再相乘：150 × 0.0064 = 0.96，取其一半为 0.48。
答案为 E = 0.48 J，保留两位有效数字。单位正确化简：N m⁻¹ × m² = N m = J，确认为焦耳。
常见错误与考法
最常见的失误是忘记在 ½kx² 中把伸长量平方，先把 x 平方再相乘，并记住 x 是伸长量，而非弹簧的总长度。此式仅在弹性极限内成立；超过后弹簧不再遵守 F = kx。
- 把 x 留在厘米会使答案大 10⁴ 倍。
- 漏掉系数 ½ 会使答案变成两倍。
- 把 E = ½kx² 与力–伸长量图线下方的面积混淆，其实两者是同一三角形面积（½ × 底 × 高）。
题目会以计算储存的弹性势能、给出能量与伸长量时求弹簧常数，或解释为何拉伸弹簧时会储存能量的形式出现。写出代入步骤以获得方法分。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English), Sijil Pelajaran Malaysia: Format Pentaksiran mulai 2021, Fizik (4531) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)
作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日