考试会给这个公式吗？

不会。SPM 物理试卷不提供公式表，因此需要记住。

为什么所有物体以相同加速度下落？

因为 g = GM / r² 中不含下落物体的质量。场强只取决于行星质量与距离，所以在忽略空气阻力时，羽毛和石头加速度相同。

相同。二者数值与单位 m s⁻² 一致。场强是单位质量所受的力（N kg⁻¹），在数值与量纲上都与自由落体加速度相同。

把高度加到行星半径得到 r，再用 g = GM / r²。由于 r 更大且要平方，所得的 g 比表面处小。

Gravitational acceleration (field strength)

g = GM / r²

考试不提供，需记忆。

Gravitational acceleration (field strength) 用于万有引力（SPM 物理中四）。每一行运算都要带 SI 单位。万有引力

地球：M = 6.0 × 10²⁴ kg，r = 6.4 × 10⁶ m（G = 6.67 × 10⁻¹¹）。 g = GM / r² = (6.67 × 10⁻¹¹ × 6.0 × 10²⁴) / (6.4 × 10⁶)² = 9.77 m s⁻²。

常见陷阱

r 从行星中心量起（半径 + 高度），且须平方。g 与放入场中的物体质量无关。

行星附近的引力场强度，也就是自由落体的加速度，为 g = GM / r²。

其中 g 是场强，单位米每二次方秒（m s⁻²）；G 是万有引力常数 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²；M 是行星质量，单位千克（kg）；r 是到行星中心的距离，单位米（m）。注意 g 只取决于 M 和 r，而与放入场中的物体质量无关，这就是所有物体以相同加速度下落的原因。

求行星质量时，变形为 M = gr² / G；求场强为某值处的距离时，用 r = √(GM / g)。

求月球表面的引力场强度，已知 M = 7.35 × 10²² kg、半径 r = 1.74 × 10⁶ m，取 G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²。

写出公式并代入单位：

g = GM / r² = (6.67 × 10⁻¹¹ × 7.35 × 10²²) / (1.74 × 10⁶)²

g = (4.90 × 10¹²) / (3.03 × 10¹²) = 1.62 m s⁻²。

这证实月球表面重力约为地球（9.8 m s⁻²）的六分之一，与计算月球上重量时所用的值相符。答案以三位有效数字并附正确单位给出。

关键点是：r 从行星中心量起（半径加高度），且必须平方；而 g 不取决于放入场中的物体质量。

其他错误：把行星质量 M 与物体质量混淆；用直径而非半径；以及科学记数法中十的幂处理不当。在表面以上某高度时，记得把该高度加到行星半径上。

它在定义（说明引力场强度的含义）、计算（求 g、M 或 r）、以及解释（为何 g 随高度减小，为何所有物体自由落体加速度相同）中受考查。

作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日