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Pascal's principle 公式,SPM 物理

公式:F₁ / A₁ = F₂ / A₂。考试不提供,需记忆。

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Pascal's principle
F₁ / A₁ = F₂ / A₂

考试不提供,需记忆。

用途

Pascal's principle 用于压力(SPM 物理中五)。每一行运算都要带 SI 单位。 压力

符号与 SI 单位

符号含义SI 单位
F₁小活塞上的力N
A₁小活塞面积
F₂大活塞上的力N
A₂大活塞面积

公式变形

  • F₂ = F₁ × A₂ / A₁
  • F₁ = F₂ × A₁ / A₂

解题示例

液压系统:F₁ = 20 N 作用于 A₁ = 0.01 m²,另一活塞 A₂ = 0.05 m²。 F₂ = F₁ × A₂ / A₁ = 20 × (0.05 / 0.01) = 100 N。

常见陷阱

力按面积之比被放大。两个面积须用相同单位。

理解帕斯卡原理

在液压系统中,F₁ 是小活塞上的力,A₁ 是其面积;F₂ 是大活塞上的力,A₂ 是其面积。力的单位是牛顿(N),面积的单位是平方米(m²)。

帕斯卡原理指出:施加于封闭液体的压强会向各个方向均等传递,故小活塞上的压强等于大活塞上的压强:F₁ / A₁ = F₂ / A₂。

这使较小的输入力能举起较大的负载,即力的放大器。变形可求输出力 F₂ = F₁ × A₂ / A₁,或输入力 F₁ = F₂ × A₁ / A₂。

两个面积须用相同单位,因为只有它们的比值起作用。

分步计算示例

在液压制动系统中,小活塞面积 A₁ = 2.0 cm²,大活塞面积 A₂ = 10 cm²。司机对小活塞施加 F₁ = 40 N。

求输出力 F₂。

  1. 只有面积之比起作用,故单位可保留为 cm²。
  2. 写出公式:F₂ = F₁ × A₂ / A₁。
  3. 代入并带单位:F₂ = 40 N × (10 cm² / 2.0 cm²) = 40 N × 5.0 = 200 N。

答案为 F₂ = 200 N,保留两位有效数字。面积比 5 使力放大五倍。

作为代价,小活塞须移动大活塞五倍的距离,故能量守恒。

常见错误与考法

常见错误是把面积比取反,较大的面积对应较大的力,故求 F₂ 时须把 A₂ 放在分子。另一个是混用单位,例如一个面积用 cm²、另一个用 m²;须保持一致,因为只有比值起作用。

  • 误以为此装置能免费提供额外能量,输出力较大,但大活塞移动的距离较小,故输入功等于输出功。
  • 忘记液体必须不可压缩才能完整传递压强。

题目会要求计算液压千斤顶产生的力、解释液压系统如何放大力,或陈述帕斯卡原理。作陈述时,须说施加于封闭液体的压强会均等地传遍各处。

来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English), Sijil Pelajaran Malaysia: Format Pentaksiran mulai 2021, Fizik (4531) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)

作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日

常见问题

考试会给这个公式吗?
不会。SPM 物理试卷不提供公式表,因此需要记住。
液压系统如何放大力?
相同的压强作用于两个活塞(F₁/A₁ = F₂/A₂)。活塞面积越大,力按比例越大,故小的输入力能产生大的输出力。
液压千斤顶会创造额外能量吗?
不会。输出力较大,但大活塞移动的距离较短。对小活塞做的功等于大活塞做的功。
为什么液体必须不可压缩?
不可压缩的液体能完整传递压强而不被压缩。气体会被压缩并吸收输入,力便无法高效传递。

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