Skalar dan vektor secara harian

Sesetengah kuantiti diterangkan sepenuhnya oleh nombor dan unit: jisim, masa, suhu, jarak dan laju. Ini kuantiti skalar. Yang lain memerlukan arah juga: sesaran, halaju, pecutan dan daya. Ini kuantiti vektor.

Perbezaan ini bukan sekadar catatan. Jika anda berjalan 3 km ke timur kemudian 3 km ke barat, jarak yang dilalui ialah 6 km (skalar yang terus bertambah), tetapi sesaran ialah sifar kerana kedua-dua arah saling membatal. Laju memberitahu berapa cepat; halaju memberitahu berapa cepat dan ke arah mana.

Contoh harian ialah memandu di bulatan pada 40 km/j yang tetap. Laju anda malar, namun halaju sentiasa berubah kerana arah berubah, dan perubahan itulah sebabnya anda berasa ditolak ke tepi.

Dalam SPM, anda dijangka mengelaskan kuantiti dengan betul dan menambah vektor dengan mengambil kira arah, bukan sekadar menambah nombor.

Pengukuran

Fizik di sebaliknya

Menambah skalar hanyalah aritmetik: jisim 3 kg dan 4 kg memberi 7 kg. Vektor berbeza, kerana arahnya juga mesti digabungkan.

Vektor ditambah secara hujung ke hujung, dan apabila dua vektor bertindak pada sudut tepat, paduannya dicari dengan teorem Pythagoras, R = √(a² + b²), manakala arahnya diperoleh daripada tan θ.

Ambil dua daya yang bertindak pada titik yang sama pada sudut 90° antara satu sama lain, satu 4 N menuju timur dan satu 3 N menuju utara. Magnitud paduannya ialah:

R = √((4 N)² + (3 N)²) = √(16 N² + 9 N²) = √(25 N²) = 5 N

Arahnya ialah θ = tan⁻¹(3 N ÷ 4 N) = 37° ke utara dari timur.

Perhatikan paduan 5 N itu lebih kecil daripada jumlah aritmetik 7 N, kerana kedua-dua daya tidak menarik ke arah yang sama. Inilah sebab sebenar kita menganggap daya, halaju dan sesaran sebagai vektor: arah mengubah hasil, dan hanya kuantiti yang menuju arah yang sama boleh ditambah secara mudah.

Lihat dalam kehidupan harian

Bayangkan sebuah bot kecil menyeberang sungai yang tenang. Pemandu bot mengemudi lurus ke tebing seberang pada 4 m s⁻¹, tetapi arus mengalir ke hilir pada 3 m s⁻¹, pada sudut tepat dengan haluannya.

Lajunya melalui air ialah skalar 4 m s⁻¹, namun halaju sebenarnya terhadap daratan ialah vektor yang menggabungkan kedua-dua gerakan.

Kedua-dua halaju itu berserenjang, jadi laju sebenar bot ialah √((4 m s⁻¹)² + (3 m s⁻¹)²) = 5 m s⁻¹, dan laluannya menghala serong merentas dan ke hilir, bukan lurus menyeberang. Itulah sebabnya bot itu mendarat lebih ke hilir daripada titik yang disasarkannya, dan sebab pemandu perlu mengemudi sedikit ke hulu untuk tiba bertentangan dengan tempat mula.

Anda menemui idea yang sama semasa berjalan di atas travelator bergerak di lapangan terbang: langkah anda membawa ke hadapan sementara tali sawat membawa anda seiring, dan gerakan sebenar anda ialah hasil tambah serong kedua-duanya. Menganggap setiap halaju sebagai vektor, dengan magnitud dan arah, menunjukkan tepat di mana anda akan berakhir.

Bagaimana ia muncul dalam SPM

Dalam Kertas 2, kata perintah di sini biasanya takrifkan atau nyatakan perbezaan antara kuantiti skalar dan kuantiti vektor, bandingkan pasangan seperti jarak dengan sesaran atau laju dengan halaju, dan tentukan paduan dua vektor. Anda juga mungkin diminta huraikan bagaimana arah mengubah hasilnya.

Dalam bab Pengukuran, topik ini terletak terus bersebelahan kuantiti fizik, tempat setiap kuantiti asas dan terbitan mula-mula dikelaskan sebagai skalar atau vektor. Ia berkait dengan kuantiti asas dan terbitan serta unitnya, kerana paduan mesti membawa unit SI yang betul, dan dengan kemahiran umum mengendalikan ukuran dengan cermat.

Satu cara berguna untuk mengaitkan idea ini ialah menerangkan mengapa menambah 4 N dan 3 N boleh memberi 5 N dan bukan 7 N apabila daya itu berserenjang. Keupayaan mengelaskan sesuatu kuantiti dan kemudian memadukan vektor dengan betul itulah matlamat bahagian bab ini.

Sumber: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)