有些物理量只需一个数字和单位就能完整描述：质量、时间、温度、距离和速率，这些是标量。另一些还需要方向：位移、速度、加速度和力，这些是矢量。
这个区别并非只是记账。若你先向东走 3 公里再向西走 3 公里，所走的距离是 6 公里（标量会不断累加），但位移却是零，因为两个方向互相抵消。速率告诉你有多快；速度既告诉你多快，也告诉你朝哪个方向。
日常例子是以稳定的 40 公里／小时绕圆环行驶：速率不变，但方向一直在变，所以速度一直在变，这也正是你感到被推向侧边的原因。
在 SPM 中，你须正确分类物理量，并在相加矢量时把方向考虑进去，而不是把数字直接相加。
常见误解
- 距离和位移是一回事 -> 距离是路径总长（标量）；位移是带方向的位置直线变化（矢量）。
- 只要速率不变，速度就一定不变 -> 速度还取决于方向，所以即使速率稳定，转弯时速度也会改变。
- 矢量相加只要把大小相加 -> 必须计入方向，因此方向相反的矢量可部分或完全抵消。
背后的物理
标量相加只是普通算术：3 kg 和 4 kg 的质量合起来是 7 kg。矢量则不同，因为方向也必须一起合成。
矢量按首尾相接的方式相加，当两个矢量互相垂直时，合矢量的大小用勾股定理求出，R = √(a² + b²)，方向则由 tan θ 得到。
设有两个力作用在同一点、彼此成 90°：一个 4 N 指向东，一个 3 N 指向北。合力的大小为：
R = √((4 N)² + (3 N)²) = √(16 N² + 9 N²) = √(25 N²) = 5 N
方向为 θ = tan⁻¹(3 N ÷ 4 N) = 东偏北 37°。
请注意，合力 5 N 比单纯相加的 7 N 更小，因为两个力并非朝同一方向拉。这正是我们把力、速度和位移当作矢量的意义：方向会改变结果，只有指向相同方向的量才能简单相加。
在日常生活中看它
想象一艘小船横渡一段平静的河。船夫笔直朝对岸驶去，速度为 4 m s⁻¹，但水流以 3 m s⁻¹ 向下游流动，与他的航向成直角。
他相对于水的速率是标量 4 m s⁻¹，可是他相对于地面的真实速度，却是把两种运动合成的矢量。
这两个速度互相垂直，所以船的实际速率是 √((4 m s⁻¹)² + (3 m s⁻¹)²) = 5 m s⁻¹，路径斜着横过并偏向下游，而不是笔直过河。这就是为什么他会在比目标点更靠下游的地方靠岸，也是为什么他必须稍微朝上游打舵，才能到达出发点的正对岸。
你在机场走上移动的平面自动步道时会遇到同样的道理：你的脚步把你带向前，步道又把你带着走，你真正的运动是两者的斜向合成。把每个速度都当作既有大小又有方向的矢量，就能算准你最终会到哪里。
它在 SPM 中如何出现
在试卷二中，这里的指令词通常是：定义或陈述标量与矢量的区别，比较诸如距离与位移、速率与速度这样的成对量，以及求出两个矢量的合矢量。你也可能被要求描述方向如何改变结果。
在测量这一章里，这个题目紧挨着物理量，每一个基本量和导出量首先都要被归类为标量或矢量。它与基本量、导出量及其单位相连，因为合矢量必须带上正确的 SI 单位；也与准确处理测量这一通用技能相连。
把这些想法联系起来的一个好方法，是解释为什么当两个力互相垂直时，4 N 加 3 N 会得到 5 N 而不是 7 N。能够把一个给定的量正确归类、再把矢量正确合成，正是这一部分要培养的能力。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)