一个成角度作用的力可以分解为两个互相垂直的分量:水平分量和竖直分量。这种力的分解让我们能一次只处理一个方向的斜向力。
当有人站在钢索上,绳索会下垂,从两侧以微小的角度向上拉他。只有这些张力的竖直分量支撑着人的重量。绳倾斜得陡时,竖直分量很大,能轻松承担负载;当绳被拉得越平,竖直分量越小,张力就必须急剧增大,才能继续支撑同样的重量。
一根完全水平的绳根本没有竖直分量,所以无论拉得多紧都无法平衡重量。这就是为什么每一根承重的缆索、晒衣绳或电线总会稍微下垂。
在 SPM 中,你应把力分解为分量,并把平衡条件应用于这类问题。
常见误解
- 只要绳够强,负载下也能被拉得完全笔直 -> 水平的绳没有竖直分量来支撑重量,所以一定会有些下垂。
- 不论绳成什么角度张力都一样 -> 绳越平,张力急剧增大,以保持竖直分量足够大。
- 只有水平方向的拉力才重要 -> 平衡重量的是竖直分量;两个分量都重要。
背后的物理原理
这里的关键工具是力的分解:一个成角度作用的张力可以分解为水平分量 T cos θ 和竖直分量 T sin θ,其中 θ 是绳与水平方向的夹角。当有人站在绳的中间,两半绳向上并向外拉。
水平分量方向相反、互相抵消,而两个竖直分量合起来必须支撑人的重量,所以 2T sin θ = W。
取一位重 W = 600 N 的表演者,站在只下垂 θ = 5° 的绳上。那么 T = W ÷ (2 sin θ) = 600 N ÷ (2 × sin 5°) = 3440 N。
张力几乎是表演者体重的六倍,只因为 sin 5° 很小。当绳被拉得越平,θ 趋近 0°,sin θ 趋近 0,所需张力便无限增大。
一根完全水平的绳需要无穷大的张力,任何真实的绳都提供不了,所以它必定总会下垂。
在日常生活中看到它
看看学校礼堂里的羽毛球网,你会发现它从不笔直地挂着;即使拉紧后,中间也总会略微下凹,因为网本身的重量需要张力的竖直分量来撑住。节庆时横跨乡村道路、绑在两根路灯柱之间的横幅也一样:不管拉得多紧,它都会稳定成一条浅浅的弧线,刮风时加上额外的载荷,还会垂得更多。
绑在两棵椰树之间的吊床把这个效应表现得又明显又舒服:它深深下垂,让陡斜的绳以不大的张力就能轻松承担你的体重。如果你想把吊床绑得几乎水平,绳不是绷断就是结松脱,因为所需的张力极其巨大。
你在缆索、球网和晒衣绳上总会看到的那一点轻微下垂并不是马虎,而是竖直分量能加起来等于载荷的唯一办法。
SPM 中如何考
在试卷二中,这属于“力与运动 II”一章,常用的指令词有解释、说明、描述和求出。你可能被要求把张力分解为分量,求出以某角度支撑负载的缆索中的张力,或解释为什么水平的绳无法支撑重量。
计算过程中通常要求画出整洁的矢量图,或写出 2T sin θ = W 以及互相抵消的水平分量。
这个课题处在同一章几个相邻内容之间:把力分解为互相垂直的分量、物体受三个力作用时的平衡,以及静止物体合力为零的概念。它还与斜面问题有关,那类问题通过把重量沿斜面方向和垂直斜面方向分解来分析。
练习时要学会选取合理的水平和竖直方向,并为每个方向各写一个方程,这样带角度力的平衡题就会变得常规而不再令人困惑。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)