斜靠在墙上的梯子只有在所受的所有力都平衡、且没有净转动效应时才处于平衡。主要有三个力:在其重心向下拉的重力、靠近顶端墙壁的反推力,以及地面向上的支持力和底部的摩擦力。
墙把梯子底部往外推,只有地面的摩擦力阻止底端滑走。如果地面很光滑,比如抛光的瓷砖,摩擦力太小、托不住底端,横向的力便不再平衡,梯子就滑倒。
这就是为什么梯子放在粗糙表面、以合理的角度架设更安全,而最安全的做法是有人踩在底部横档上,增加一个向下的力来加大摩擦力。
在 SPM 中,你应用平衡力和绕某点的力矩原理来分析梯子。
常见误解
- 梯子滑倒是因为它太重 -> 更重的梯子甚至压得更牢;滑倒在于底部摩擦力太小,而不只是重量。
- 是墙太光滑导致滑倒 -> 通常是地面的摩擦力托住底端;地面光滑才是常见原因。
- 只要力平衡,梯子不论角度都安全 -> 转动效应(力矩)也必须平衡,角度不当仍会使它滑倒或翻倒。
背后的物理原理
斜靠的梯子是一道静力平衡的题目:各力必须互相抵消,转动效应即力矩也必须互相抵消。力矩是力乘以它到支点的垂直距离,单位是牛顿米(N m)。
取一把均匀的梯子,重 W = 200 N,与地面成 60° 靠在光滑的墙上,对梯脚取力矩。墙的推力作用在顶端,重力作用在重心,得到墙的反作用力 F = W ÷ (2 × 1.73) = 200 N ÷ 3.46 = 57.8 N。
要使梯脚不滑动,地面必须提供与之相等的摩擦力,所以 f = 57.8 N。地面还要承担全部重量,所以法向反作用力 N = 200 N。
摩擦力不能超过 μN,因此能稳住梯子的最小摩擦系数为 μ = f ÷ N = 57.8 N ÷ 200 N = 0.29。如果地面提供的系数低于 0.29,可用的摩擦力太小,水平方向的力便不再平衡,梯脚就滑出去。
家里的日常例子
想象刚拖完地的厨房里,一把长扫把斜靠在墙上。在干瓷砖上,扫把能靠好几天,但在湿滑的地面上,它的底端会慢慢滑动,最后哐当倒下。
扫把本身没有任何改变,改变的只是底端下方的摩擦力。
墙依旧把扫把顶端往外推,而地面抓地力太小,没有东西去平衡这个推力。竹晾衣竿斜靠在墙角、或雨后自行车靠在光滑潮湿的水泥墙上,都会发生同样的事。
你可以亲身感受这物理:试着把一把尺以很小的角度斜靠在桌上的书本旁,若放得太平,它就会溜走,因为角度越小,底端需要的摩擦力越大,正如力矩计算所显示的。把地面弄粗糙,或在底端压上重物,就能恢复抓地力,让它稳住。
SPM 中如何考
在试卷二中,这属于“力与运动 II”一章,常用的指令词有解释、描述、说明和求出(计算)。你可能被要求说明平衡的条件,解释为什么光滑地面会让梯子滑倒,或用力矩原理求出未知的力。
通常还要求画出清晰的受力图,标出重力、墙的反作用力、地面的法向反作用力和摩擦力。
这个概念用到同一章的几个相邻内容:把力分解为水平与竖直分量、合力的概念,以及最重要的力矩原理,它指出对处于平衡的物体,绕任一点的顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。它还与重心的位置有关,因为重力作用在那里。
练习时要把力的平衡和力矩的平衡一起列出,因为梯子题通常两者都要用上才能得到答案。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)