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实验:用惯性天平研究惯性与质量的关系

探究物体的惯性(由其在惯性天平上的摆动周期表示)如何取决于其质量。

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目的

探究物体的惯性(由其在惯性天平上的摆动周期表示)如何取决于其质量。

变量

  • 操纵变量: 加在惯性天平上的质量 m
  • 响应变量: 水平摆动的周期 T
  • 固定变量: 惯性天平(其刚度)及摆动的振幅

仪器与材料

  • 惯性天平(或夹在实验台上的钢锯条)
  • 槽码
  • G 形夹
  • 秒表
  • 铁架台

步骤

  1. 把惯性天平牢固地夹在实验台边缘,使其托盘能水平摆动。
  2. 在托盘上放置质量 m = 100 g。
  3. 把托盘向一侧拉开固定距离后释放,使其水平摆动。
  4. 测量 10 次完整摆动的时间 t;计算 T = t / 10。
  5. 对 m = 200、300、400 和 500 g 重复实验。
  6. 记录 m、t 和 T,并计算每个质量的 T²。

记录数据

记录质量 m(g 或 kg)、10 次摆动的时间 t(s)、周期 T = t / 10(s)以及 T²(s²)。保持小数位一致。

图表

以 T²(纵轴)对 m(横轴)作图。直线表明质量越大周期越长,且 T² 与 m 成正比。

分析

质量越大,惯性越大,越能抵抗其运动状态的改变,完成每次摆动所需的时间越长。因此周期 T(及 T²)随质量增大而增大。

注意事项

  • 每次使用相同的振幅,使只有质量在改变。
  • 确保夹子牢固夹住天平,避免能量传给实验台。
  • 从摆动的同一位置开始计数。

力与运动 I · 画图技能

示例结果及其含义

以下是示例读数,并非评分方案。当惯性天平上的质量 m = 100、200、300、400、500 g 时,周期 T 从约 0.40 s 升到约 0.89 s,对应的 T² 约为 0.16、0.32、0.48、0.64 和 0.80 s²。

规律是:负载越重,往复摆动越慢。质量越大,惯性越大,越能抵抗锯条运动状态的改变,每次摆动所需时间越长。

由于时间很短,应测 10 次(或更多)摆动再相除,而非只测一次。导出列显示真正的关系:T² 与 m 成正比,当 m 从 100 g 加倍到 200 g 时,T² 从 0.16 s² 翻倍到 0.32 s²。

这是水平摆动,重力不是回复力;锯条的弹性才是回复力,这正是结果取决于惯性而非重量的原因。

读图与求解

T² / s² 为纵轴对 m / kg 为横轴作图。各点给出一条直线,说明 T² 随质量成正比增大,质量越大、惯性越大、周期越长。

用最佳拟合线上的大三角形求斜率。取 (0.100 kg, 0.16 s²) 和 (0.500 kg, 0.80 s²):斜率 = (0.80 − 0.16) s² ÷ (0.500 − 0.100) kg = 0.64 s² ÷ 0.400 kg = 1.6 s² kg⁻¹

这个稳定为正的斜率,就是“惯性随质量增大”的定量表述;对惯性天平 T² = (4π²/k) m,故斜率等于 4π²/k,其中 k 为锯条的刚度。读图的关键在于:一条正斜率的直线把周期平方与质量联系起来,从而证实实验目的。

评分者看重的要点

写出变量:操纵变量 m / g、反应变量 T / s,并保持同一天平(其刚度)与相同振幅不变。每次使用相同的起始位移是公平测试的要点,因为周期必须只取决于质量,而不取决于你把托盘推得多用力。

把锯条牢固夹住,使能量不漏入实验台,并从摆动的同一位置开始计数。把 m / g、10 次摆动的 t / s、T / s 和 T² / s² 列成表,标题带单位、小数位一致。

作图时画一条最佳拟合直线,并说明其正斜率表明惯性随质量增大。结论若指出 T² ∝ m 并用惯性来解释,质量越大越能抵抗运动状态的改变,即可拿到分析分。

不要把它描述成重力或称重实验;在水平天平上,结果由惯性决定。

来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)

作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日

常见问题

练习需要实验室吗?
不需要,试卷三的画图与分析技能可用示例数据在家练习。
为什么这个实验水平进行,而不是悬挂质量?
悬挂质量测的是它的重量,取决于重力。让它在弹性锯条上水平摆动,就把重力从回复力中去掉,于是周期取决于物体的惯性,它对运动状态改变的抵抗,这正是本实验要研究的。
为什么作 T² 对 m 的图而不作 T 对 m 的图?
对惯性天平 T = 2π√(m/k),故 T 对 m 的图是曲线。平方后得 T² = (4π²/k) m,是一条直线,更便于画最佳拟合线,并清楚显示正比关系。
要保持什么不变,为什么重要?
同一锯条(使 k 固定)和每次相同的振幅。若你为较重的质量把托盘拉得更远,就同时改变了两个因素,无法判断更长的周期是来自质量还是更大的摆幅。

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