v² = u² + 2as
考试不提供，需记忆。
用途
Third equation of motion 用于力与运动 I（SPM 物理中四）。每一行运算都要带 SI 单位。 力与运动 I
符号与 SI 单位
| 符号 | 含义 | SI 单位 |
|---|---|---|
| v | 末速度 | m s⁻¹ |
| u | 初速度 | m s⁻¹ |
| a | 加速度 | m s⁻² |
| s | 位移 | m |
公式变形
a = (v² − u²) / (2s)s = (v² − u²) / (2a)u = √(v² − 2as)
解题示例
一小车从静止（u = 0）以 a = 2 m s⁻² 加速经过 s = 25 m。
v² = u² + 2as = 0 + (2 × 2 × 25) = 100，故 v = 10 m s⁻¹。
常见陷阱
此式求得的是 v²，最后须开平方。当时间未知（式中无 t）时使用。
理解第三运动方程
方程 v² = u² + 2as 把速度与位移联系起来，而不需要时间。其中 v 是末速度，单位 m s⁻¹；u 是初速度，单位 m s⁻¹；a 是加速度，单位 m s⁻²；s 是位移，单位 m。
当题目给出距离而没有时间时，就用这个方程。它把速度的平方与所行距离联系起来，是由前两个运动方程组合而来的。
- 求加速度：a = (v² − u²) / (2s)
- 求位移：s = (v² − u²) / (2a)
- 求初速度：u = √(v² − 2as)
公式求得的是 v²，所以记得最后要开平方。
分步解题示例
一个球以初速度 u = 5 m s⁻¹ 滚动，以 a = 3 m s⁻² 匀加速经过位移 s = 10 m。求末速度。
先写公式，再连同单位代入：
- v² = u² + 2as
- v² = (5 m s⁻¹)² + (2 × 3 m s⁻² × 10 m)
- v² = 25 m² s⁻² + 60 m² s⁻²
- v² = 85 m² s⁻²
最后开平方：v = √85 = 9.22 m s⁻¹（取三位有效数字）。
2as 的单位为 m s⁻² × m = m² s⁻²，与 v² 相同，说明运算一致。
常见错误与考法
最常见的陷阱是算到 v² 就停下，忘了最后开平方。当时间未知（式中无 t）时使用此方程。
其他错误：
- 漏掉 2as 中的系数 2。
- 没有把 u 平方，或写成 u 而非 u²。
- 减速时忘记 a 取负，这会使 v² 小于 u²。
它出现在计算经过某距离后的速率、确定刹车距离，以及解释为什么较小的减速会导致较长的停车距离等题目中。把每个平方项清楚写出。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English), Sijil Pelajaran Malaysia: Format Pentaksiran mulai 2021, Fizik (4531) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)
作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日