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Refractive index (Snell's law) 公式,SPM 物理

公式:n = sin i / sin r。考试不提供,需记忆。

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Refractive index (Snell's law)
n = sin i / sin r

考试不提供,需记忆。

用途

Refractive index (Snell's law) 用于光与光学(SPM 物理中四)。每一行运算都要带 SI 单位。 光与光学

符号与 SI 单位

符号含义SI 单位
n折射率(无单位,比值),
i入射角°
r折射角°

公式变形

  • sin i = n sin r
  • sin r = sin i / n

解题示例

光以 i = 60° 进入玻璃,r = 35°。 n = sin i / sin r = sin 60° / sin 35° = 0.866 / 0.574 = 1.51。

常见陷阱

角度从法线量起,而非表面。较疏介质(通常是空气)中的角为 i。

理解斯涅尔定律

斯涅尔定律 n = sin i / sin r 通过光线跨越界面时所成的角度给出介质的折射率。n 是折射率,是没有单位的纯比值。

i 是入射角,r 是折射角,二者都以度(°)为单位,从法线量起,法线是垂直于表面的直线。

光学上较密的介质对光的折射更强,n 越大。由于光进入较密介质时朝法线偏折,此时 r 小于 i,所以 sin i / sin r 大于 1。

变形以求角度:sin i = n sin rsin r = sin i / n。最后取反正弦才能还原角度本身。

分步解题示例

一束光从空气射入折射率 n = 1.33 的水中,以入射角 i = 45° 射到表面。求折射角 r。

变形斯涅尔定律使 sin r 为主项:

sin r = sin i / n = sin 45° / 1.33 = 0.707 / 1.33 = 0.532。

取反正弦:

r = sin⁻¹(0.532) = 32.1°。

所以 r = 32.1°(3 位有效数字)。折射角小于入射角,这是正确的,因为光进入较密介质时朝法线偏折。

常见错误与考查方式

最常见的陷阱是从表面而非法线量角。i 和 r 都始终从法线量起,所以“从表面”给出的角须先用 90° 减去。

其他错误:忘记取反正弦,把答案停在 sin r 而非 r;计算器设成弧度而非角度;以及把 i 与 r 互换,使 n 颠倒。

计算 类题中须写出 n = sin i / sin r,代入角度并给出合理位数的 n。在 定义 类题中可能要求陈述斯涅尔定律或定义折射率。

解释 类题中,把较大的 n 与更强的折射联系起来。

来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English), Sijil Pelajaran Malaysia: Format Pentaksiran mulai 2021, Fizik (4531) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)

作者 spmphysics.com.my 编辑团队.· 更新于 2026年9月5日

常见问题

考试会给这个公式吗?
不会。SPM 物理试卷不提供公式表,因此需要记住。
角度是从表面还是从法线量?
始终从法线量,法线是在光线入射点处垂直于表面所作的直线。若题目给出从表面量的角,用斯涅尔定律前须用 90° 减去它。参照错误是此处失分的最大原因。
折射率为何没有单位?
因为它是两个正弦之比,而正弦没有单位,所以 n 是纯数。折射率 1.33 表示光按该比值所定的程度偏折;它不以米或秒之类的物理单位度量。
折射率越大说明什么?
n 越大表示介质在光学上越密,对光朝法线的折射越强。水的 n ≈ 1.33,玻璃的 n ≈ 1.5,所以在相同入射角下玻璃比水对光线的折射更强。

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