卫星并没有被任何东西托住,重力一直在把它往下拉。让它维持在轨道上的是横向的速度。重力提供了向心力,把它原本的直线运动弯成圆周。
想象水平抛出一个球:抛得越快,它落地前飞得越远。如果你能抛得足够快,地面就会在它下方以它下落的速率退去,于是它永远不会落地,而是绕地球运行。卫星正是以这样的速度运动,且高于大气层,所以没有东西使它减速。
轨道越低,引力越强,卫星就必须运动得越快;轨道越高则越慢。地球同步卫星运行在恰当的高度,每天绕行一圈,始终停留在同一地点上空,对马来西亚的通讯很有用。
在 SPM 中,你应用重力作为向心力来解释轨道运动。
常见误解
- 卫星能停在上面是因为那么高的地方没有重力 -> 正是重力提供了让它维持轨道的向心力。
- 卫星必须一直开着引擎才能停在上面 -> 一旦进入大气层之上的轨道,它便滑行,仅靠重力弯曲其路径。
- 所有卫星都以相同的速度运行 -> 较低的轨道需要更高的速度,较高的轨道则更慢。
背后的物理
圆轨道上的卫星并没有被任何东西托住,重力一直把它拉向地球。这股重力正是把它的路径弯成圆的向心力。
令重力等于向心力,得到 GMm/r² = mv²/r,卫星的质量 m 被约掉,剩下轨道速度 v = √(GM/r),其中 G 是万有引力常数,M 是地球质量,r 是到地心的距离。
对于低轨道,取 GM = 3.99 × 10¹⁴ m³ s⁻² 和 r = 6.77 × 10⁶ m,速度为 v = √(3.99 × 10¹⁴ ÷ 6.77 × 10⁶) = √(5.89 × 10⁷) ≈ 7.68 × 10³ m s⁻¹,约 7.7 km s⁻¹。
由于 m 被约掉,同一高度上的重卫星和轻卫星以相同的速度运行。轨道越低 r 越小,所需速度越高;轨道越高所需速度越低。
在日常生活中看见它
牛顿用一座很高的山上的大炮来设想这件事。轻轻发射炮弹,它落在近处地面;发射得更快,它落得更远,路径在下落时弯曲;发射得足够快,地面就在它下方以它下落的速率退去,于是它永远落不到地面,而是绕地球运行。
卫星正是这样,横向运动得如此之快,以至于它一直绕着行星下落,且高于大气层,没有东西使它减速。
这与你用绳子甩一个球绕圈时感受到的原理相同:绳子向内的拉力是向心力,而对卫星来说,重力扮演了这个角色。
马来西亚上空的通讯与气象卫星都依靠这一点。地球同步卫星被放在唯一的那个高度上,其轨道周期恰为 24 小时,所以它每天绕行一圈,始终停在赤道上同一点的上空,让碟形天线可以对准天空中的一个位置。
在 SPM 中如何出现
在试卷二中,这一内容以“解释”“说明”,有时还有“计算”等指令词考查。你可能被要求解释是什么为卫星提供向心力,预期答案是地球的重力。
常见的计算给出轨道半径,要你用重力作为向心力 GMm/r² = mv²/r 求速度或周期,所以要留意单位:r 用米,v 用 m s⁻¹。
题目常把低轨道卫星与地球同步卫星作对比,要你说明为什么地球同步卫星必须处在特定的高度且位于赤道上空。本课题位于重力这一章,与牛顿万有引力定律、重力场强度以及开普勒第三定律 T² 正比于 r³ 相邻。
要注意是“解释”而不是只下断言:说明卫星处于自由落体,重力不断改变它的方向,提供使它做圆周运动的向心加速度。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)