人们很自然地以为重石头比轻石头落得快,但在自由落体中,两者加速的快慢是一样的。较重的物体受到更大的重力向下拉,可是它的质量也更大,因而惯性也更大,两种效应互相抵消,所以所有物体的加速度都相同,在地球附近约为 9.81 米每二次方秒。
我们实际看到的往往是空气阻力在起作用。羽毛缓缓飘落,是因为相对于它极小的重量,空气的阻挡很强;而硬币却落得很快。抽走空气,例如在真空管中,羽毛和硬币就会同时落地。
把两块不同的石头并排放开是一个简单的示范:它们会同时着地。
在 SPM 中,你应把自由落体解释为只在重力作用下的运动,并把空气阻力当作另一个单独的效应。
常见误解
- 重物总是比轻物落得快 -> 只有在空气阻力不同时才如此;自由落体中所有物体加速度相同。
- 重力对重物和轻物施加相同大小的力 -> 重物的重量更大,但惯性也更大,所以加速度保持不变。
- 在真空中锤子仍会比羽毛先落地 -> 没有空气阻力时,两者一起下落、同时着地。
背后的物理
在自由落体中,作用在物体上的唯一力是它的重量 W = mg,其中 m 是以千克为单位的质量,g 是重力场强度,在地球附近约为 9.81 N kg⁻¹。牛顿第二定律指出加速度 a = F/m。
把重量作为作用力代入,得到 a = mg/m = g,质量完全被约掉。
取一个 2 千克的物体:它的重量是 W = mg = 2 kg × 9.81 m s⁻² = 19.62 N,加速度是 a = W/m = 19.62 N ÷ 2 kg = 9.81 m s⁻²。再取一个 10 千克的物体:它的重量大十倍,但质量也大十倍,所以 a = 98.1 N ÷ 10 kg = 9.81 m s⁻²,依旧相同。
较重物体所受的更大重力,恰好被它更大的惯性所平衡。这就是为什么一旦除去空气阻力,每个物体加速的快慢都相同,自由落体加速度对所有质量都一样。
在日常生活中看见它
把一块小石头和一块大石头从相同高度同时放开,仔细听:它们同时落地。它们的质量不同,却同时着地,因为两者都以 g 加速。
让人困惑的是空气阻力。一张平铺的纸缓缓飘落,但把同一张纸揉成紧实的球,它就落得快得多,尽管质量并未改变,改变的只是它的空气阻力。
在普通空气中放开的羽毛和硬币会分得很开,但在抽走空气的密封管里,两者却并排下落,这个著名的演示曾在月球上用锤子和羽毛重现。
跳伞者在重力作用下加速,直到空气阻力增大到等于重量;此时加速度变为零,跳伞者以稳定的终端速度下落。重量决定了这个最终速度,但在自由落体的早期阶段,每位跳伞者,无论轻重,都以相同的 9.81 m s⁻² 加速。
在 SPM 中如何出现
在试卷二中,这一概念常以“解释”“说明”“比较”等指令词考查。题目可能给出两个质量不同、同时释放的物体,要你解释为何它们同时落地;预期答案要把较重物体的更大重量与它更大的惯性联系起来,因此加速度保持等于 g。
题目常把它与自由落体计算配合,使用 v = u + at 和 h = ut + ½at²,并取 a = g。用打点计时器或光电门测定 g 是常见的实验,你要画出速度对时间的图并读取斜率。
本课题与牛顿运动定律、重量与质量、重力场强度相邻,所以要能把自由落体定义为仅在重力作用下的运动,并把空气阻力当作另一种单独的力。注意书写 g 时要带单位,作为加速度是 9.81 m s⁻²,作为场强是 9.81 N kg⁻¹。
来源: DSKP KSSM Physics Form 4 and 5 (Versi English) (Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), KPM)